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    10．求函数f（x）=$\frac{\sqrt{5-x}}{|x|-3}$的定义域．

    分析 由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．

    解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{5-x≥0}\\{|x|-3≠0}\end{array}\right.$，解得：x≤5且x≠±3．
    ∴函数f（x）=$\frac{\sqrt{5-x}}{|x|-3}$的定义域为{x|x≤5且x≠±3}．

    点评 本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设有动点P，依次沿正方形ABCD的顶点A，B，C，D，A，B…移动，首先以A为出发点，根据一个骰子所掷出的点数移动P，掷出几点移动几步，其次以移动后多到达的点为出发点，再次进行同样的试验．
    （1）在第一次投掷后，点P移动到点A，B，C，D的概率P（A）、P（B）、P（C）、P（D）分别是多少？
    （2）试经过连续两次投掷后，点P恰好到点A的概率P（E）？
    （3）若某人掷20次骰子，所得的结果如条形图所示，求这20次所得点数的平均数$\overline{x}$及方差s2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．给出下列命题：
    ①y′=f′（x）在点x=x0处的函数值就是函数y=f（x）在x=x0处的导数值；
    ②求f′（x0）时，可先求f（x0）再求f′（x0）．
    ③曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．
    ④与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．
    ⑤若f（x）=f′（a）x2+lnx（a＞0），则f′（x）=2xf′（a）+$\frac{1}{x}$．
    其中正确的是③⑤．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知y=$\sqrt{sinx}$+$\sqrt{cosx-\frac{1}{2}}$定义域为[2kπ，$\frac{π}{3}+2kπ$]，k∈Z．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=lnx-$\frac{2（x-1）}{x+1}$．
    （1）若函数f（x）在区间（0，k）上存在零点，求实数k的取值范围；
    （2）记Pn（n，lnn）（n∈N+），线段PnPn+1的斜率为kn，Sn=$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$+…+$\frac{1}{{k}_{n}}$，求证：Sn＜$\frac{n（n+2）}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）．
    （1）若以线段AB，AC为邻边构成平行四边形ABDC，求线段AD的长；
    （2）已知平面向量$\overrightarrow{a}$=t$\overrightarrow{AC}$和$\overrightarrow{b}$=（1，5+t）（其中t∈R），求函数f（t）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$取最小值时向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．在区间[-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$]上随机取一个数x，使cos$\frac{π}{3}$x的值介于$\frac{1}{2}$到1之间的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{π}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．分别在区间[0，1]、[1，e]上任取a，b，则随机事件a≥lnb的概率为1-$\frac{2}{e}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知函数f（x）=2sin$\frac{x}{2}$的定义域为[a，b]，值域为[-1，2]，则b-a的值不可能是（　　）
    A．$\frac{4π}{3}$B．2πC．$\frac{8π}{3}$D．$\frac{14π}{3}$

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