Question

对变量x，y，测得一组数据如下表：

x	2	4	5	6	8
y	20	40	60	70	80

（1）求变量x与y之间的相关系数（保留四个有效数字），并判断是否具有线性相关关系？是正相关还是负相关？（参考数据

29

≈5.385）
（2）若变量x与y之间具有线性相关关系，求y对x的线性回归方程

y

=bx+

a

．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：概率与统计

分析：（1）求出x和y的平均数，

5

i=1

x

2 i

，

5

i=1

y

2 i

，

5

i=1

xiyi，代入相关系数公式，可求出变量x与y之间的相关系数，进而根据相关系数的符号，判断是正相关还是负相关；
（2）将（1）中所得数据，利用最小二乘法，求出回归系数，可得y对x的线性回归方程

y

=bx+a

解答： 解：（1）据此表知

.

x

=

1

5

（2+4+5+6+8）=5，

.

y

=

1

5

（20+40+60+70+80）=54，

5

i=1

x

2 i

=145，

5

i=1

y

2 i

=16900，

5

i=1

xiyi=1560；
∴sx=2，sy=4

29

，sxy=42，rxy≈0.9749＞0，
故变量x与y之间具有线性相关关系，是正相关
（2）∵b=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 x 2 i -5 . x 2

=

1560-5×5×54

145-5×52

=

210

20

=10.5，
a=

.

y

-10.5

.

x

=54-10.5×5=1.5，
∴y对x的回归直线方程为

?

y

=10.5x+1.5．

点评：本题考查线性回归方程，是一个基础题，解题的关键是利用最小二乘法写出线性回归系数，注意解题的运算过程不要出错．