Question

已知函数f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x
（1）化简 f（x）并求f（x）的振幅、相位、初相；
（2）当x∈[0，2π]时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．

Answer 1

考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义,两角和与差的正弦函数,二倍角的余弦,正弦函数的定义域和值域

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由题意三角函数公式化简可得f（x）=

2

sin（2x+

3π

4

），由参数的意义可得；
（2）令2x+

3π

4

=-

π

2

+2kπ，可得函数取最小值时的x值．

解答： 解：（1）由题意可得f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x
=（cos²x-sin²x）（cos²x+sin²x）-2sinxcosx
=cos2x-sin2x=

2

sin（2x+

3π

4

）
∴振幅是

2

；相位为：2x+

3π

4

；初相为：

3π

4

（2）令2x+

3π

4

=-

π

2

+2kπ，
解得x=-

5π

8

+kπ，k∈Z，
∵x∈[0，2π]，
∴当取k=1，2时，x=

3π

8

，

11π

8

∴f（x）取得最小值-

2

取最小值时x的集合为{ 

3π

8

  ，

11π

8

 }．

点评：本题考查三角函数参数的意义，属基础题．