Question

19．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是①
①设数列{a_n}的前n项和为S_n．由a_n=2n-1，求出S₁=1²，S₂=2²，S₃=3²，…，推断：S_n=n²
②由f（x）=xcos x满足f（-x）=-f（x）对任意 x∈R都成立，推断：f（x）=xcos x为奇函数
③由圆x²+y²=r²的面积S=πr²，推断：椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的面积S=πab
④由（1+1）²＞2¹，（2+1）²＞2²，（3+1）²＞2³，…，推断：对一切n∈N₊，（n+1）²＞2ⁿ．

Answer 1

分析 根据归纳推理是由特殊到一般，类比推理是根据对象的相似性，推导结论，由此可得结论．

解答 解：对于①，由a_n=2n-1，求出S₁=1²，S₂=2²，S₃=3²，…，推断：数列{a_n}的前n项和，是由特殊推导出一般性的结论，且S_n=1+3+…+（2n-1）=n²，故正确；
对于②，属于演绎推理中的三段论，故不正确；
对于③，是由圆类比椭圆，由圆的面积类比椭圆的面积，故属于类比推理，故不正确；
对于④，属于归纳推理，n=6时，结论不正确，故不正确
故答案为：①．

点评 本题考查推理，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的探究能力．