Question

2．已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜4}，则不等式cx²+bx+a＞0的解集为（　　）

• A． {x|x＞$\frac{1}{2}$}
• B． {x|x＜$\frac{1}{4}$}
• C． {x|$\frac{1}{4}$＜x＜$\frac{1}{2}$}
• D． {x|x＞$\frac{1}{2}$或x＜$\frac{1}{4}$}

Answer 1

分析 根据题意，由不等式的解集，找出对应此解集的一元二次不等式，可以确定待定系数，再根据待定系数的值，确定出要解的不等式，解出结果即可．

解答 解：根据题意，不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜4}，
则2，4是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根，且a＜0，
则有2+4=-$\frac{b}{a}$，2×4=$\frac{c}{a}$，
即b=-6a，c=8a，
cx²+bx+a＞0化为8ax²-6ax+a＞0，
即8x²-6x+1＜0，
解可得：$\frac{1}{4}$＜x＜$\frac{1}{2}$，
即不等式cx²+bx+a＞0的解集为{x|$\frac{1}{4}$＜x＜$\frac{1}{2}$}；
故选：C．

点评 本题考查一元二次不等式的解法，要联系对应的二次函数的图象特点，属于基础题．