Question

有4个函数：①f₁（x）=x²，x∈（-1，2）；②f₂（x）=-

1

x

；③f₃（x）=0；④f₄（x）=2^x+

1

2x

，其中偶函数的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：利用偶函数的定义，对①②③④逐个判断即可．

解答： 解：①∵f₁（x）=x²，x∈（-1，2），定义域不关于原点对称，
∴f₁（x）为非奇非偶函数；
②∵函数的定义域为{x|x≠0}，
f₂（-x）=

1

x

=-f（x），
∴f₂（x）为奇函数，不是偶函数；
③∵f₃（x）=0的定义域为R，关于原点对称，
f₃（-x）=±f₃（x）=0，
∴f₃（x）为奇函数且为偶函数；
④f₄（x）=2^x+

1

2x

定义域为R，
f₄（-x）=2^-x+2^x=f₄（x），
∴f₄（x）为偶函数．
综上所述，偶函数的个数是2个．
故选B．

点评：本题考查函数的奇偶性的判断，奇偶函数的定义域关于原点对称是判断的前提，属于中档题．