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    已知a，b是实数，函数f(x)＝＋ax＋1，且y＝f(x＋1)在定义域上是偶函数，函数g(x)＝－bf[f(x＋1)]＋(3b－1)f(x＋1)＋2在区间(－∞，－2)上是减函数，且在区间(－2，0)上是增函数．

    (Ⅰ)求a；

    (Ⅱ)求b；

    (Ⅲ)如果在区间(－∞，－1)上存在函数 F(x)，满足F(x)·f(x＋1)＝g(x)，当x为何值时，F(x)取得的最小值．

    答案：
    解析：

    　　(1)∵f(x＋1)=＋a(x＋1)＋1是R上的偶函数，

    ∴f(x＋1)=f(－x＋1)即＋a(x＋1)＋1=＋a(－x＋1)＋1，∴4x＋2ax＝0，∴a=－2．

    　　

    t∈[4，＋∞)；当x∈[－2，0)时t是x的减函数，且t∈(0，4)，又g(x)在(－∞，－2]减函数在(－2，0)上增函数，则h(t)=－b＋(5b－1)t－b＋2，利用复合函数性质知h(t)在[4，＋∞)是增函数，在(0，4)上是减函数，由二次函数单调性有b＜0，且=4，得b=．

    　　(3)由(2)及x∈(－∞，－1)得g(x)=，则F(x)=，当时等号成立，又x∈(－∞，－1)，则当x=－时F(x)取最小值．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b∈R，向量
    e1
    =（x，1），
    e2
    =（-1，b-x），函数f（x）=a-
    1
    e1
    e2
    是偶函数．
    （1）求b的值；
    （2）若在函数定义域内总存在区间[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2-2mx+1，若对于[0，1]上的任意三个实数a，b，c，函数值f（a），f（b），f（c）都能构成一个三角形的三边长，则满足条件的m的值可以是
    （0＜m＜
    		2
    2
    内的任一实数）
    （0＜m＜
    		2
    2
    内的任一实数）
    ．（写出一个即可）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北省石家庄市高三下学期第二次质量检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分12分）

    已知函數f(x)＝ln＋mx2（m∈R）

    (I)求函数f(x)的单调区间；

    (II)若A，B是函数f（x）图象上不同的两点，且直线AB的斜率恒大于1，求实数m的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知a、b∈R，向量数学公式=（x，1），数学公式=（-1，b-x），函数f（x）=a-数学公式是偶函数．
    （1）求b的值；
    （2）若在函数定义域内总存在区间[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011年上海市黄浦区高考数学一模试卷（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

    已知a、b∈R，向量=（x，1），=（-1，b-x），函数f（x）=a-是偶函数．
    （1）求b的值；
    （2）若在函数定义域内总存在区间[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，求实数a的取值范围．

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