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    已知等比数列{an}满足a1＋a6＝11，且a3a4＝．

    (1)求数列{an}的通项．

    (2)如果至少存在一个自然数m，恰使am－1，，am+1＋这三个数依次成等差数列，问这样的等比数列{an}是否存在？若存在，求出通项公式；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由题意得

    　　或

    　　∴an＝()n－1＝×26－n或an＝·2n－1．

    　　(2)对an＝·2n－1，若存在题设要求的m，则

    　　2(·2m－1)2＝··2m－2＋·2m＋．

    　　∴(2m)2－7·2m+8＝0．∴2m＝8，m＝3．

    　　对an＝·26－n，若存在题设要求的m，同理，有4(26－m)2－11·26－m－8＝0．

    　　而Δ＝112＋16×8不是完全平方数，故此时所需的m不存在．

    　　综上所述，满足条件的等比数列存在，且有an＝·2n－1．


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    1bnbn+1
    }的前n项和Sn．

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    3
    3
    ．

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    12
    ，则n=
    9
    9
    ．

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