Question

双曲线tx²+y²-1=0的一条渐近线与直线2x+y+t=0垂直，则t=（　　）

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、-

  1

  4

• D、

  1

  4

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出渐近线为y=

-t

x，从而渐近线的斜率满足

-t

×（-2）=-1，即可算出t的值．

解答： 解：∵双曲线tx²+y²-1=，
∴双曲线的渐近线为y=

-t

x，
∵一条渐近线与直线2x+y+t=0垂直，
∴渐近线的斜率满足

-t

×（-2）=-1，解之得t=-

1

4

．
故选：C．

点评：本题给出双曲线的一条渐近线与已知直线垂直，求参数t的值，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．