Question

已知函数f（x）=x²-（m+2）x-m+1有两个零点，则m的取值范围是

 

（用区间表示）

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：函数f（x）=x²-（m+2）x-m+1有两个零点可化为方程x²-（m+2）x-m+1=0有两个不同的根，由判别式求解即可．

解答： 解：∵函数f（x）=x²-（m+2）x-m+1有两个零点，
∴方程x²-（m+2）x-m+1=0有两个不同的根，
∴△=（m+2）²+4（m-1）＞0；
即m（m+8）＞0；
故m＞0或m＜-8；
故m的取值范围是（-∞，-8）∪（0，+∞）；
故答案为：（-∞，-8）∪（0，+∞）．

点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，同时考查了二次函数与二次方程的关系应用，属于基础题．