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    棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，M分别为线段BD1，B1C1上的点，若BP=2PD1，则三棱锥M-PBC的体积．
    考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
    专题：空间位置关系与距离
    分析：利用直线与平面平行，转化所求几何体的体积为同底面高相等的棱锥的体积，即可求出三棱锥M-PBC的体积．
    解答： 解：∵棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，
    P、M分别为线段BD1，B1C1上的点，BP=2PD1，因为几何体是正方体，所以B1M∥BC，
    ∴M到面PBC的距离与B1到面PBC的距离相等，三棱锥M-PBC的体积
    转化为：三棱锥P-B1BC的体积，正方体的棱长为1，
    BP=2PD1，P到平面B1BC的距离为：
    2
    3
    ，
    ∴VM-PBC=VP-BB1C=
    1
    3
    ×
    1
    2
    ×1×1×
    2
    3
    =
    1
    9
    ．
    点评：本题考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题，考查转化思想的应用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-（m+2）x-m+1有两个零点，则m的取值范围是
     
    （用区间表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若θ∈（
    π
    2
    ，π），
    a
    =（1，sinθ），
    b
    =（3sinθ，1），且
    a
    ∥
    b
    ，则cos（θ+
    π
    6
    ）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于实数m，n定义运算“⊕”：m⊕n=
    -m2+2mn-1，m≤n
    n2-mn，m＞n
    ，设f（x）=（2x-1）⊕（x-1），且关于x的方程f（x）=a恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（　　）
    A、（-
    1
    32
    ，0）
    B、（-
    1
    16
    ，0）
    C、（0，
    1
    32
    ）
    D、（0，
    1
    16
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．
    （Ⅰ）求a，b的值和函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x∈[1，3]时，f（x）＞1-4c2恒成立，求实数c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，PA、PB分别切⊙O于点 A、B，点C在⊙O的劣弧AB上，且∠ACB=130°，则∠P=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}中，a1=1，a2=3，数列{
    1
    anan+1
    }的前n项和为
    15
    31
    ，则n的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（2wx-
    π
    6
    ）-4sin2wx+2（w＞0），其图象与x轴相邻两个交点的距离为
    π
    2
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若将f（x）的图象向左平移m（m＞0）个长度单位得到函数g（x）的图象恰好经过点（-
    π
    3
    ，0），求当m取得最小值时，g（x）在[-
    π
    6
    ，
    7π
    12
    ]上的单调增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若P是长度为6的线段AB上任意一点，则点P到线段AB两端距离均不小于1的概率（　　）
    A、
    5
    6
    B、
    2
    3
    C、
    1
    2
    D、
    1
    3

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