已知焦点在x轴上的椭圆方程为x24a+y2a2-1=1.随着a的增大该椭圆的形状( ) A.越接近于圆B.越扁C.先接近于圆后越扁D.先越扁后接近于圆题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知焦点在x轴上的椭圆方程为

a2-1

=1，随着a的增大该椭圆的形状（　　）

A、越接近于圆

B、越扁

C、先接近于圆后越扁

D、先越扁后接近于圆

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先根据椭圆成立的条件求出a的取值范围，进一步利用函数的单调性求出椭圆中的短轴的变化规律，最后确定结果．

解答： 解：椭圆方程

a2-1

=1为焦点在x轴上的椭圆方程，
所以：

4a＞0

a2-1＞0

4a＞a2-1

解得：1＜a＜2+

由于a在不断的增大，所以对函数y=a²-1（1＜a＜2+

）为单调递增函数．
即短轴中的b²在不断增大．即离心率不断减小．
所以椭圆的形状越来越接近于圆．
故选：A

点评：本题考查的知识要点：椭圆成立的条件，椭圆中a、b、c的关系及函数的性质的应用．属于基础题型．

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5π

，若存在求出a的值；若不存在，说明理由．

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A、-1

B、1