Question

若函数f（x）=|2^x-1|-2a有两个零点，则a应满足的充要条件是

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用,简易逻辑

分析：函数f（x）=|2^x-1|-2a有两个零点可化为方程|2^x-1|-2a=0有两个不同的根，作函数y=|2^x-1|的图象，利用数形结合可得充要条件．

解答： 解：函数f（x）=|2^x-1|-2a有两个零点可化为
方程|2^x-1|-2a=0有两个不同的根，
即2a=|2^x-1|有两个不同的根，
作函数y=|2^x-1|的图象如下，

结合图象可得，0＜2a＜1；
解得0＜a＜

1

2

；
故答案为：0＜a＜

1

2

．

点评：本题考查了函数零点与函数的图象的应用，同时考查了函数图象的作法与应用，属于基础题．