Question

某小学生同时参加了“掷实心球”和“引体向上”两个科目的测试，每个科目的成绩有7分，6分，5分，4分，3分，2分1分共7个分数等级，经测试，该校某班每位学生每科成绩都不少于3分，学生测试成绩的数据统计二1，2，所示，其中“掷实心球”科目成绩为3分的学生有2人．

（1）求该班学生“引体向上”科目成绩为7分的人数；
（2）已知该班学生中恰有3人两个科目成绩均为7分，在至少一个科目成绩为7分的学生中，随机抽取2人，求这2人两个科目成绩均为7分的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）根据频率=

频数

样本容量

，求出该班的人数，再计算“引体向上”科目成绩为7分的人数；
（2）用列举法求出在至少一个科目成绩为7分的学生中，随机抽取2人的基本事件数与“随机抽取2人，求这2人两个科目成绩均为7分”的事件数，计算概率即可．

解答： 解：（1）“掷实心球”科目成绩为3分的学生有2人，3分的频率为1-0.1-0.35-0.4-0.1=0.05
∴该班有

2

0.05

=40人，
∵该班学生“引体向上”科目成绩为7分的频率为1-0.05-0.15-0.3-0.4=0.1，
∴该班学生“引体向上”科目成绩为7分的人数为40×0.1=4人，
（2）∵“掷实心球”科目成绩为7分的学生有40×0.1=4人，“引体向上”科目成绩为7分的为4人，恰有3人两个科目成绩均为7分
∴至少有一科成绩等级为A的有5人，
其中恰有3人两个科目成绩均为7分，另2人只有一个个科目成绩均为7分；
设这5人为A、B、C、D，E，其中A，B，C是两个科目成绩均为7分的同学，
则至少一个科目成绩为7分的学生中，随机抽取2人，基本事件空间为
Ω={（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（DE）}，
一共有10个基本事件；
而设这2人两个科目成绩均为7分的有3个基本事件，分别为（A，B），（A，C），（B，C），
∴随机抽取2人，求这2人两个科目成绩均为7分的概率P=

3

10

，

点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了求古典概型的概率的应用问题，是综合题目