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    广东省第十四届运动会将在湛江举行，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．

    （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；
    （2）若从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人，设这2人身高相差ξcm（ξ≥0），求ξ的分布列和数学期望（均值）．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图,离散型随机变量及其分布列
    专题：概率与统计
    分析：（1）根据茎叶图知“高个子”有12人，“非高个子”有18人，用分层抽样方法得到抽取的5人中，“高个子”有2人，“非高个子”有3人，由此能求出至少有一人是“高个子”的概率．
    （2）由茎叶图知，有3名男志愿者身高在180cm以上，（含180cm），有2名女志愿者身高在180cm以上，（含180cm），从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人，基本事件总数n=
    C
    1
    3
    C
    1
    2
    =6，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望（均值）．
    解答： 解：（1）根据茎叶图知“高个子”有12人，“非高个子”有18人，
    用分层抽样方法，每个人被抽中的概率是
    5
    30
    =
    1
    6
    ，
    ∴抽取的5人中，“高个子”有12×
    1
    6
    =2人，
    “非高个子”有18×
    1
    6
    =3人，
    ∴至少有一人是“高个子”的概率是P=
    C
    2
    2
    +
    C
    1
    2
    C
    1
    3
    C
    2
    5
    =
    7
    10
    ．
    （2）由茎叶图知，有3名男志愿者身高在180cm以上，（含180cm），
    身高分别为181cm，182cm，184cm，
    有2名女志愿者身高在180cm以上，（含180cm），
    身高分别为180cm，181cm，
    从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人，
    基本事件总数n=
    C
    1
    3
    C
    1
    2
    =6，
    即（181，180），（181，181），（182，180），（182，181），
    （184，180），（184，181），
    ∴ξ的可能取值为0，1，2，3，4，
    P（ξ=0）=
    1
    6
    ，P（ξ=1）=
    2
    6
    ，P（ξ=2）=
    1
    6
    ，
    P（ξ=3）=
    1
    6
    ，P（ξ=4）=
    1
    6
    ，
    ∴ξ的分布列为：
     ξ 0 1 2 3 4
     P 
    1
    6
    		 
    2
    6
    		 
    1
    6
    		 
    1
    6
    		 
    1
    6
    Eξ=0×
    1
    6
    +1×
    2
    6
    +2×
    1
    6
    +3×
    1
    6
    +4×
    1
    6
    =
    11
    6
    ．
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意分层抽样和茎叶图性质的合理运用．
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