Question

已知圆C：（x-2）²+y²=2，若直线l与圆C相切，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：当直线过原点时斜率存在，设方程为y=kx，当直线不过原点时，设直线的方程为

x

a

+

y

a

=1，分别联立方程由△=0可得．

解答： 解：当直线过原点时斜率存在，设方程为y=kx，
联立

y=kx (x-2)2+y2=2

消去y可得（k²+1）x²-4x+2=0，
由相切可得△=16-8（k²+1）=0，解得k=±1，
∴所求直线的方程为y=±x，即x±y=0；
当直线不过原点时，设直线的方程为

x

a

+

y

a

=1，即y=a-x，
联立

y=a-x (x-2)2+y2=1

消去y可得2x²-（4+2a）x+a²+3=0，
由相切可得△=（4+2a）²-8（a²+3）=0，解得a=2±

2

，
∴所求直线的方程为x+y-（2±

2

）=0
综上可得所求直线的方程为：x±y=0或x+y-（2±

2

）=0

点评：本题考查直线与圆的相切关系，涉及分类讨论的思想和一元二次方程的根与判别式的关系，属中档题．