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    设0＜a＜，求证：1＜sin a＋cos a≤．

    答案：
    解析：

    解：∵sina=，cosa＝(r＞0)，∴sin a＋cos a＝．

    如下图，在Rt△中有x＋y＞r∴＞1．

    又∵x2＋y2≥2xy，∴(x2＋y2)＋(x2＋y2)≥2xy＋(x2＋y2)，即2(x2＋y2)≥

    (x＋y)2．

    ∵x2＋y2＝r2，∴2r2≥(x＋y)2≥0，r≥x＋y，∴≤

    综上所述，1＜≤，即1＜sin a＋cos a≤


    提示：

    本题的关键是x、y与r的关系满足x2＋y2＝r2．关于≤的证明实际上是采用了倒推的方法：≤x＋y≤r(x＋y)2≤2r2(x＋y)2≤2(x2＋y2)x2＋2xy＋y2≤2x2＋2y22xy≤x2＋y2．


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    （1）求证：{bn}是等差数列；
    （2）求数列{cn}的前n项和Sn；
    （3）若cn≤
    1
    4
    m2+m-1    对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．
    B已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
    2
    3
    an+n-4    ，bn=(-1)n(an-3n+21)，其中λ为实数，n为正整数．
    （Ⅰ）对任意实数λ，证明：数列{an}不是等比数列；
    （Ⅱ）证明：当λ≠-18时，数列{bn}是等比数列；
    （Ⅲ）设0＜a＜b（a，b为实常数），Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

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    已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
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    an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21）其中λ为实数，且λ≠-18，n为正整数．
    （Ⅰ）求证：{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

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    （2011•上海模拟）已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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