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    已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋12(a∈R)的值都非负，求关于x的方程＝|a－1|＋2的根的范围．

    答案：
    解析：

    		 　　思路　　由已知方程 ＝|a－1|＋2将x表示为a的函数，这样求方程根的问题就转化成求函数值域问题

    　　思路　　由已知方程＝|a－1|＋2将x表示为a的函数，这样求方程根的问题就转化成求函数值域问题．

    　　解答　　由已知，得Δ≤0，即(－4a)2－4(2a＋12)≤0，解得－≤a≤2．

    　　(1)当－≤a＜1时，原方程化为x＝－a2＋a＋6

    　　∵－a2＋a＋6＝－(a－)2＋6，

    　　∴当a＝－时，x有最小值2；

    　　当a＝时，x有最大值6．

    　　∴2≤x≤6．

    　　(2)当1≤a≤2时，原方程化为x＝a2＋3a＋2．它在[1，2]上为增函数，∴6≤x≤12．

    　　综上讨论得2≤x≤12．

    　　评析　　对x∈R而言，y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的极值就是最值．若x只在某区间内取值，最值与极值便不可混淆了．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x-x2，x∈[4，5]，对于f（x）值域内的所有实数m，满足不等式t2+mt+4＞2m+4t恒成立t的集合是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下结论正确的有
    ②③⑤
    ②③⑤
    （写出所有正确结论的序号）
    ①函数y=
    1
    x
    在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数；
    ②对于函数f（x）=-x2+1，当x1≠x2时，都有
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＜f(
    x1+x2
    2
    )    ；
    ③已知幂函数的图象过点(2，2
    3
    5
    )    ，则当x＞1时，该函数的图象始终在直线y=x的下方；
    ④奇函数的图象必过坐标原点；
    ⑤函数f（x）对任意实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＜0时，f（x）＜1，则f（x）在R上为增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(t)=log2t，t∈ [
    		2
    ，8]    ．
    （1）求f（t）的值域G；
    （2）若对于G内的所有实数x，函数g（x）=x2-2x-m2有最小值-2，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浦东新区一模）设函数T(x)=
    2x，  0≤x＜
    1
    2
    2(1-x)，  
    1
    2
    ≤x≤1

    （1）求函数y=T（sin（
    π
    2
    x））和y=sin（
    π
    2
    T（x））的解析式；
    （2）是否存在非负实数a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
    （3）定义Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
    ①当x∈[0，
    1
    2n
    ]时，求y=Tn（x）的解析式；
    已知下面正确的命题：当x∈[
    i-1
    2n
    ，
    i+1
    2n
    ]（i∈N*，1≤i≤2n-1）时，都有Tn（x）=Tn（
    i
    2n-1
    -x）恒成立．
    ②对于给定的正整数m，若方程Tm（x）=kx恰有2m个不同的实数根，确定k的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列{xn}（1≤n≤2m），求数列{xn}所有2m项的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题：
    ①命题“若x2-3x+2=0，x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；
    ②若命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0．”则￢P：“?x∈R，x2+x+1≥0”；
    ③对于平面向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，若 
    a
    ≠
    b
    ，则
    a
    •
    c
    =
    b
    •
    c
    ；
    ④已知u，v为实数，向量
    a
    ，
    b
    不共线，则u
    a
    +v
    b
    =0的充要条件是u=v=0．
    其中真命题有
    ①②④
    ①②④
    （填上所有真命题的序号）．

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