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    如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF是异面直线AC与A1D的公垂线．求证：EF∥BD1．

     

    答案：
    解析：

    证明：连结B1C、AB1、BD．

    ∵BD⊥AC，∴BD1⊥AC(三垂线定理)．同理BD1⊥B1C．∴BD1⊥平面AB1C．又∵B1C∥A1D，EF⊥A1D，∴EF⊥B1C．

    ∵EF⊥AC，∴EF⊥平面AB1C．∴EF∥BD1．

    点评：平移直线不改变线与线的垂直关系．将A1D平移到B1C是本题证明的关键．

     


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    ．
    （2）如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=
     
    ．
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    A1B
    、
    B1C
    、
    EF
    是共面向量．

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    精英家教网如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是所在棱的三等分点，且BF=DE=C1G=C1H=
    13
    AB    ．
    （1）证明：直线EH与FG共面；
    （2）若正方体的棱长为3，求几何体GHC1-EFC的体积．

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