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    如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.

    见解析

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AD//CD， ，FC 平面ABCD， AE BD，CB =CD=-CF．
     
    (Ⅰ)求证：平面ABCD 平面AED；
    (Ⅱ)直线AF与面BDF所成角的余弦值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，依次是的中点.

    （1）求证：；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图，四棱锥中，为矩形，平面平面.
    求证：

    若问为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面夹角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。

    （Ⅰ）若，证明：直线平面；
    （Ⅱ）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为菱形，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB＝60°，AB＝2，E为AD的中点．

    (1)求证：AD⊥PB；
    (2)求点E到平面PBC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.
    （1）求证：平面BCG；
    （2）求三棱锥D-BCG的体积.
    附：椎体的体积公式，其中S为底面面积，h为高.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）（2011•重庆）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°

    （Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积．
    （Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (2014·海淀模拟)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E是BC中点.

    (1)求证：A1B∥平面AEC1.
    (2)求证：B1C⊥平面AEC1.

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