Question

（2011•许昌一模）已知二次函数f（x）=ax²+bx+c对于任意实数x都有f（x）≥0．设b＞0，则

a+b+c

b

的最小值为（　　）

• A．3
• B．

  5

  2

• C．2
• D．

  3

  2

Answer 1

分析：由二次函数f（x）对于任意实数x都有f（x）≥0，得到二次函数的开口方向和最小值，从而确定a，b，c的关系．

解答：解：因为二次函数f（x）=ax²+bx+c对于任意实数x都有f（x）≥0．
则抛物线开口向上，且函数的最小值大于等于0，即a＞0，最小值

4ac-b2

4a

≥0，即4ac-b2≥0，
则4ac≥b²≥0，所以c＞0.ac≥

b2

4

所以

a+b+c

b

=

a+c

b

+1≥

2 ac

b

+1≥

2 b2 4

b

+1=1+1=2，所以

a+b+c

b

的最小值为2．
故选C．

点评：本题考查了二次函数的图象和性质，以及基本不等式的应用．