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设关于x的函数y=2cos2x﹣2acosx﹣(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足的a的值,并对此时的a值求y的最大值.

a=﹣1,    此时ymax=﹣4a+1=5.

解析试题分析:令cosx=t,t∈[﹣1,1],   则y=2t2﹣2at﹣(2a+1),对称轴
,即a<﹣2时,[﹣1,1]是函数y的递增区间,
,即a>2时,[﹣1,1]是函数y的递减区间,
,与a>2矛盾;
,即﹣2≤a≤2时,
得a=﹣1,或a=﹣3,  
∴a=﹣1,    此时ymax=﹣4a+1=5.
考点:三角函数的性质
点评:解决的关键是利用三角函数的单调性来求解最值,属于基础题。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)将函数的图像上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的,把所得到的图像再向左平移单位,得到的函数的图像,求函数在区间上的最小值.

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把函数的图像上的每一点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,然后再向左平移个单位后得到一个最小正周期为的奇函数
(1)求的值
(2)求函数的最大值与最小值。

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已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)在△ABC中,分别是角A,B,C的对边,且的取值范围.

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求证:.

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已知向量,函数
(1)求函数的最小正周期T及单调减区间;
(2)已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,其中A为锐角,,,且.求A,b的长和ABC的面积.

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如图所示,在△ABC内有一内接正方形,它的一条边在斜边BC上,设AB=,∠ABC

(1)求△ABC的面积与正方形面积
(2)当变化时,求的最小值,并求出对应的值。

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(1)已知,求.
(2)若,求的值.

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(本小题共9分)
已知函数f(x)=sin(2x+),x∈R.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-]上的最大值和最小值。

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