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    【题目】2019年是五四运动100周年.五四运动以来的100年，是中国青年一代又一代接续奋斗、凯歌前行的100年，是中口青年用青春之我创造青春之中国、青春之民族的100年.为继承和发扬五四精神在青年节到来之际，学校组织“五四运动100周年”知识竞赛，竞赛的一个环节由10道题目组成，其中6道A类题、4道B类题，参赛者需从10道题目中随机抽取3道作答，现有甲同学参加该环节的比赛.

    （1）求甲同学至少抽到2道B类题的概率；

    （2）若甲同学答对每道A类题的概率都是，答对每道B类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.现已知甲同学恰好抽中2道A类题和1道B类题，用X表示甲同学答对题目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望.

    【答案】（1）；（2）分布列见解析，期望为．

    【解析】

    （1）甲同学至少抽到2道B类题包含两个事件：一个抽到2道B类题，一个是抽到3个B类题，计算出抽法数后可求得概率；

    （2）的所有可能值分别为，依次计算概率得分布列，再由期望公式计算期望．

    （1）令“甲同学至少抽到2道B类题”为事件，则抽到2道类题有种取法，抽到3道类题有种取法，

    ∴；

    （2）的所有可能值分别为，

    ，，

    ，，

    ∴的分布列为：

    0

    1

    2

    3

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数，．

    （1）当时，求曲线在处的切线方程；

    （2）当时，求函数的最小值；

    （3）已知，且任意有，求实数a的取值范围．

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    （1）求a1，a2，a3的值；

    （2）对任意正整数n，an小数点后第一位数字是多少？请说明理由．

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    A. 乙有四场比赛获得第三名

    B. 每场比赛第一名得分为

    C. 甲可能有一场比赛获得第二名

    D. 丙可能有一场比赛获得第一名

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    【题目】已知椭圆C：（）的一个焦点与抛物线的焦点相同，，为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上任意一点，若的面积最大值为1.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设不过原点的直线l：与椭圆C交于不同的两点A、B，若直线l的斜率是直线、斜率的等比中项，求面积的取值范围.

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    【题目】设直线与直线分别与椭圆交于点，且四边形的面积为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设过点的动直线与椭圆相交于，两点，是否存在经过原点，且以为直径的圆？若有，请求出圆的方程，若没有，请说明理由.

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    【题目】已知直线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程是,（为参数）.

    （1）求直线被曲线C截得的弦长；

    （2）从极点作曲线C的弦,求各弦中点轨迹的极坐标方程.

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    【题目】

    已知函数f（x）=，其中a>0.

    （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

    （Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.

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    【题目】莆田市是福建省“历史文化名城”之一，也是旅游资源丰富的城市.“九头十八巷”、“二十四景”美如画.某文化传媒公司为了解莆田民众对当地风景民俗知识的了解情况，在全市进行网上问卷（满分100分）调查，民众参与度极高.该公司对得分数据进行统计拟合，认为服从正态分布.

    （1）从参与调查的民众中随机抽取200名作为幸运者，试估算其中得分在75分以上（含75分）的人数（四舍五入精确到1人）；

    （2）在（1）的条件下，为感谢参与民众，该公司组织两种活动，得分在75分以上（含75分）的幸运者选择其中一种活动参与.活动如下：

    活动一 参与一次抽奖.已知抽中价值200元的礼品的概率为，抽中价值420元的礼品的概率为；

    活动二 挑战一次闯关游戏.规则如下：游戏共有三关，闯关成功与否相互独立，挑战者依次闯关，第一关闯关失败者没有获得礼品，第二关起闯关失败者只能获得上一关的礼品，获得的礼品不累计，闯关结束.已知第一关通过的概率为，可获得价值300元的礼品；第二关通过的概率为，可获得价值800元的礼品；第三关通过的概率为，可获得价值1800元的礼品.

    若参与活动的幸运者均选择礼品价值期望值较高的活动，该公司以该期望值为依据，需准备多少元的礼品？

    附：若，则，，.

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