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    【题目】已知直线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程是,（为参数）.

    （1）求直线被曲线C截得的弦长；

    （2）从极点作曲线C的弦,求各弦中点轨迹的极坐标方程.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）求得直线和曲线的直角坐标方程，利用弦长求得弦长.（2）根据曲线的参数方程，求得中点的参数方程，消去参数后求得中点轨迹的直角坐标方程，并转化为极坐标方程.

    （1）由题意可知,直线l的直角坐标系方程是,

    曲线C的普通方程是,

    则圆心C到直线l的距离,

    故所求的弦长是

    （2）从极点作曲线C的弦,弦的中点的轨迹的参数方程为,（为参数）,

    且,其普通方程为,

    极坐标方程为,化简得.

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    【题目】判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.

    （1）对数函数都是单调函数.

    （2）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除.

    （3）x∈{x|x>0}，x+≥2.

    （4）

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    （1）求函数的单调区间及极值；

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    【题目】如图，已知椭圆C：的左、右项点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，离心率为，|F1F2|=，O为坐标原点．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设过点P（4，m）的直线PA1，PA2与椭圆分别交于点M，N，其中m＞0，求的面积S的最大值．

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    （1）求实数的取值范围；

    （2）求证：为定值；

    （3）若O为坐标原点，问是否存在以MN为直径的圆恰过点O，若存在则求的值，若不存在，说明理由。

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    【题目】已知函数，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x.

    （1）求函数f(x)的单调区间及极值；

    （2）若x≥1，f(x)≤kx恒成立，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，求曲线在处的切线方程；

    （2）若，使得成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某媒体对“男女延迟退休″这一公众关注的问题进行名意调查，如表是在某单位得到的数据：

    赞同

    反对

    合计

    男

    50

    150

    200

    女

    30

    170

    200

    合计

    80

    320

    400

    （I）能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？

    （II）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述发言，设发言的女士人数为X，求X的分布列和期望．

    参考公式：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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