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    【题目】判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.

    （1）对数函数都是单调函数.

    （2）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除.

    （3）x∈{x|x>0}，x+≥2.

    （4）

    【答案】（1）（3）是全称命题，都是真命题.

    【解析】

    对每一个命题判断是全称命题还是特称命题，再判断其真假.

    （1）该命题可以写成“所有对数函数都是单调函数”，所以该命题是全称命题，因为对数函数都是单调函数，所以它是真命题;

    （2）该命题可以改写成“存在一个整数，它既能被11整除，又能被9整除”，所以它是特称命题，它是真命题；

    （3）x∈{x|x>0}，x+≥2，它是全称命题，因为，所以它是真命题；

    （4），它是特称命题，当时，，所以该命题是真命题.

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    【题目】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点M，N分别为线段A1B，B1C的中点．

    （1）求证：MN∥平面AA1C1C；

    （2）若∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=3，求点B1到面A1BC的距离．

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    （1）求图中a的值，并根据频率分布直方图估计这100名学生数学成绩的平均分；

    （2）从[70，80)和[80，90)分数段内采用分层抽样的方法抽取5名学生，求在这两个分数段各抽取的人数；

    （3）现从第（2）问中抽取的5名同学中任选2名参加某项公益活动，求选出的两名同学均来自[70，80)分数段内的概率.

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    【题目】已知点及圆.

    (1)若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；

    (2)设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；

    (3)设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知关于的一元二次函数

    （1）若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足函数在区间[上是增函数的概率；

    （2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率.

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    【题目】班级新年晚会设置抽奖环节.不透明纸箱中有大小相同的红球3个，黄球2个，且这5个球外别标有数字1、2、3、4、5.有如下两种方案可供选择：

    方案一：一次性抽取两球，若颜色相同，则获得奖品；

    方案二：依次有放回地抽取两球，若数字之和大于5，则获得奖品.

    （1）写出按方案一抽奖的试验的所有基本事件；

    （2）哪种方案获得奖品的可能性更大？

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    【题目】在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，，，、分别为线段、上一点，且，.

    （1）证明：；

    （2）证明：平面，并求三棱锥的体积.

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    【题目】已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．

    （1）求f（8）的值；

    （2）求不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集．

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    （1）求直线被曲线C截得的弦长；

    （2）从极点作曲线C的弦,求各弦中点轨迹的极坐标方程.

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