【题目】已知关于
的一元二次函数
（1）若
分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足函数
在区间[
上是增函数的概率；
（2）设点
是区域
内的随机点，求函数在区间
上是增函数的概率.
【答案】(1)
;(2) 
【解析】
（1）由题意函数
在区间[
上是增函数，可得
，
，可得可得先后抛掷两次骰子的基本事件数为36个，求出所求事件包含基本事件，可得其概率；
（2）由（1）可得，，可得实验的全部结果所构成的区域与所求事件所构成的区域，由几何概型可得答案.
解：可得函数
的对称轴为：
，
要使函数在区间[上是增函数，当且仅当，
，，
由题意可得先后抛掷两次骰子的基本事件数为36个，
所求事件包含基本事件：
，
所求事件包含的事件为为9个，
可得所求事件的概率为：
；
（2）由（1）得，要使函数在区间[上是增函数，当且仅当，，，
由题意可得实验的全部结果所构成的区域是：
，
构成所求事件的区域为三角形部分，
由
得交点坐标
，
可得所求事件概率为：
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【题目】如图，在直四棱柱
中，底面
是边长为2的正方形， 
分别为线段
， 
的中点.
(1)求证： 
||平面
；
(2)四棱柱
的外接球的表面积为
，求异面直线
与
所成的角的大小.
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【题目】通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表：
随机变量
经计算，统计量K2的观测值k0≈4.762，参照附表，得到的正确结论是( )
A. 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C. 有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
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【题目】在直角极坐标系
中，直线
的参数方程为
其中
为参数，其中
为的倾斜角，且其中
，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立平面直角坐标系，曲线C1的极坐标方程
，曲线C2的极坐标方程
.
(1)求C1、C2的直角坐标方程；
(2)已知点P(-2,0)，与C1交于点
，与C2交于A，B两点，且
，求的普通方程.
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【题目】．
为了解某校高三学生质检数学成绩分布，从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图．若第一组至第五组数据的频率之比为
，最后一组数据的频数是6．
（Ⅰ）估计该校高三学生质检数学成绩在125～140分之间的概率，并求出样本容量；
（Ⅱ）从样本中成绩在65～95分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在65～80分之间的概率．
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【题目】判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.
（1）对数函数都是单调函数.
（2）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除.
（3）x∈{x|x>0}，x+
≥2.
（4）
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【题目】函数
，对任意实数
，
均满足
，且
，数列
，
满足
，
，则下列说法正确的有_____
①数列为等比数列；
②数列为等差数列；
③若
为数列
的前n项和，则
；
④若
为数列{
}的前
项和，则
；
⑤若
为数列{
}的前项和，则
.
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【题目】如图，已知椭圆C：
的左、右项点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，离心率为
，|F1F2|=
，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点P（4，m）的直线PA1，PA2与椭圆分别交于点M，N，其中m＞0，求
的面积S的最大值．
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