Question

【题目】函数，对任意实数，均满足，且，数列，满足，，则下列说法正确的有_____

①数列为等比数列；

②数列为等差数列；

③若为数列的前n项和，则；

④若为数列{}的前项和，则；

⑤若为数列{}的前项和，则.

Answer 1

【答案】③④

【解析】

根据题意，结合等差数列和等比数列的定义以及求和方法，对选项进行逐一分析即可.

根据题意，，

故可得；.

对①：由等差数列的定义，结合上述推导可知，

是首项为，公差为1的等差数列，

故；则①错误；

对②：因为，，故是首项为3，公比为3的等比数列.

则②错误；

对③：由上述推导可知：，

故，

，

即

故可得，

故③正确；

对④：，

则恒成立，

故④正确；

对⑤：，

当时，，而此时，

不满足，故⑤错误.

综上所述，正确的有③④.

故答案为：③④.