Question

14．与椭圆$\frac{{x}^{2}}{49}+\frac{{y}^{2}}{24}$=1有公共焦点，且离心率e=$\frac{5}{3}$的双曲线方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1

Answer 1

分析 求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的离心率，求出a，b，即可得到双曲线方程．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{49}+\frac{{y}^{2}}{24}$=1有公共焦点，双曲线的焦点坐标：（5，0），c=5，双曲线方程的离心率e=$\frac{5}{3}$，可得a=3，则b=4，与椭圆$\frac{{x}^{2}}{49}+\frac{{y}^{2}}{24}$=1有公共焦点，且离心率e=$\frac{5}{3}$的双曲线方程是：$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1．
故选：A．

点评 本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，双曲线法方程求法，考查计算能力．