已知函数
.
（1）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求实数
的值；
（2）若函数
在
处取得极小值，且
，求实数
的取值范围.
（1）2;（2）
【解析】
试题分析：（1）利用函数在某点的导数就是该点的切线切线斜率将切线的斜率用
表示出来，再根据两直线平行斜率相等及已知，列出关于的方程，解出参数的值；（2）求出函数
导数
，利用导数求函数的极值方法，通过分类讨论求出的极值，结合函数在
处取得极小值这一条件确定参数
的取值范围，再求出
在此范围下的最大值，利用由
恒成立知
，求出实数
的取值范围.
试题解析：（1）
，由
（2）由
①当
，即
时，函数
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增
即函数在
处取得极小值
②当
，即
时，函数在
上单调递增，无极小值，所以
③当
，即
时，函数在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增
即函数在
处取得极小值，与题意不符合
即时，函数在处取得极小值，又因为，所以.
考点：1.导数的集合意义；2.利用导数求函数的极值；3.分类整合思想.
海淀黄冈名师导航系列答案
普通高中同步练习册系列答案
优翼小帮手同步口算系列答案科目：高中数学 来源：2013-2014学年安徽省安庆市高三第二次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
设函数
其中向量
，
.
（1）求
的最小值，并求使
取得最小值的
的集合；
（2）将函数的图象沿
轴向右平移,则至少平移多少个单位长度，才能使得到的函数
的图象关于
轴对称？
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年安徽省“皖西七校”高三年级联合考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
在平面直角坐标系中，定点
，两动点
在双曲线
的右支上，则
的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年安徽省“皖西七校”高三年级联合考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
命题“若
，则一元二次方程
有实根”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（ ）
A.0 B.2 C.4 D.不确定
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年安徽省“江南十校”高三第二次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
A.
B.48 C.
D.80
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与圆
相外切，则
的最大值为（ ）
B.
C.
D.
的单调递减区间是
，则实数
.
满足
，则
的最小值是（ ）
B.1 C.
D.3
，若
，则
的取值范围是（ ）
B.
C.
D.