Question

11．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2≥0}\\{x≤4}\\{y≥-2}\end{array}\right.$，则目标函数z=x+y的最大值为7．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2≥0}\\{x≤4}\\{y≥-2}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，即C（4，3），
化目标函数z=x+y为y=-x+z，
由图可知，当直线y=-x+z过点C（4，3）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4+3=7．
故答案为：7．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．