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    【题目】已知函数f（x）=4cosxsin（x+ ）﹣1．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）若函数f（x）的定义域为 ，求单调递减区间和值域．

    【答案】
    （1）解：∵

    = =

    所以f（x）的最小正周期为π．


    （2）解：①令 ，则 ，当k=0时有 ，

    又∵ ，∴函数f（x）的单调递减区间为 ；

    ②由 得 ，于是

    当 ，即 ，f（x）取的最大值为2；

    当 ，即 ，f（x）取的最小值为﹣1．

    ∴函数f（x）的值域为[﹣1，2]


    【解析】（1）利用两角和差的正弦公式结合辅助角公式进行化简即可求f（x）的最小正周期；（2）根据函数f（x）的定义域为 ，结合函数单调性和值域之间的关系即可求单调递减区间和值域．

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