Question

6．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f'（x）＜0，设$a=f（-1），b=f（\frac{3}{2}），c=f（2）$则（　　）

• A． a＜b＜c
• B． b＜c＜a
• C． a＜c＜b
• D． c＜a＜b

Answer 1

分析 利用导数的符号，确定函数的单调性，结合函数的对称性，判断大小．

解答 解：因为（x）=f（2-x），所以函数f（x）关于x=1对称，
当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，
所以f′（x）＞0，所以f（x）单调递增，
而f（2）=f（0），f（$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），
-1＜0＜$\frac{1}{2}$，
∴f（-1）＜f（0）=f（2）＜f（$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），
即a＜c＜b，
故选：C．

点评 本题主要考查函数的单调性和导数之间关系，以及单调性的应用．