Question

用数学归纳法证明不等式“

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…

1

3n+1

＞

25

12

”，当n=1时，不等式左边的项为

 

．

Answer 1

考点：数学归纳法

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：本题考查的知识点是数学归纳法，观察不等式“

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…

1

3n+1

＞

25

12

（n＞2）左边的各项，他们都是以

1

n+1

开始，以

1

3n+1

项结束，共2n+1项，写出结果即可．

解答： 解：n=1时，

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…

1

3n+1

化为：

1

2

+

1

3

+

1

4

．当n=1时，不等式左边的项为

1

2

+

1

3

+

1

4

．
故答案为：

1

2

+

1

3

+

1

4

．

点评：数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．