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    17．函数f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}x-1}$的定义域是（　　）
    A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（1，2]D．[2，+∞）

    分析 直接由根式内部的代数式大于等于0求解对数不等式得答案．

    解答 解：由log2x-1≥0，得log2x≥log22，即x≥2．
    ∴函数f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}x-1}$的定义域是[2，+∞）．
    故选：D．

    点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．

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    7．已知a＞0，b＞0，a，b，-2成等差数列，又a，b，-2适当排序后也可成等比数列，则a+b的值等于（　　）
    A．3B．4C．5D．6

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    8．已知定义在R上的单调函数f（x）满足对任意的x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立．若正实数a，b满足f（a）+f（2b-1）=0，则$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$的最小值为9．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在如图所示的三棱锥ABC-A1B1C1中，D，E分别是BC，A1B1的中点．
    （1）求证：DE∥平面ACC1A1；
    （2）若△ABC为正三角形，且AB=AA1，M为AB上的一点，$AM=\frac{1}{4}AB$，求直线DE与直线A1M所成角的正切值．

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    12．已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若对任意m，n∈[-1，1]，m+n≠0，都有$\frac{f（m）+f（n）}{m+n}＞0$．
    （1）用定义证明函数f（x）在定义域上是增函数；
    （2）若$f（{a+\frac{1}{2}}）＜f（{3a}）$，求实数a的取值范围；
    （3）若不等式f（x）≤（1-2a）t+2对所有和x∈[-1，1]，a∈[-1，1]都恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知数列{bn}（n∈N*）是递增的等比数列，且b1+b3=5，b1•b3=4．
    （Ⅰ）若an=log2bn+3，证明：数列{an}是等差数列；
    （Ⅱ）若cn=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，求数列{cn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形，顶点S在底面的射影是底面正方形的中心O，SO=2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（　　）
    A．$\sqrt{2}+\sqrt{6}$B．$\sqrt{2}+\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}+\sqrt{5}$D．$\sqrt{5}$+$\sqrt{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．若圆x2+（y-2）2=1与椭圆$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{n}$=1的三个交点构成等边三角形，则该椭圆的离心率的值为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，求椭圆的标准方程．

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