Question

1．f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-x+1，用二分法求方程（$\frac{1}{2}$）^x-x+1=0在（0，3）内近似解的过程中，f（1）＞0，f（1.5）＜0，f（2）＜0，f（3）＜0，则方程的根落在区间（　　）

• A． （1，1.5）
• B． （1.5，2）
• C． （2，3）
• D． 无法确定

Answer 1

分析 根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（2）的值异号得到函数f（x）在区间（1，2）内有零点，同理可得函数在区间（1，1.5）内有零点，从而得到方程（$\frac{1}{2}$）^x-x+1=0的根所在的区间．

解答 解：∵f（1）＞0，f（2）＜0，
∴在区间（1，2）内函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-x+1存在一个零点
又∵f（1）＞0，f（1.5）＜0，
∴在区间（1，1.5）内函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-x+1存在一个零点，
由此可得方程（$\frac{1}{2}$）^x-x+1=0的根落在区间（1，1.5）内，
故选：A．

点评 本题给出函数的一些函数值的符号，求相应方程的根所在的区间．着重考查了零点存在定理和方程根的分布的知识，考查了学生分析解决问题的能力，属于基础题．