Question

14．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a+\overrightarrow b=（{1，-3}），\overrightarrow a-\overrightarrow b=（{3，7}）$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=-12．

Answer 1

分析 根据题意，由向量（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）与（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）的坐标，计算可得向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的坐标，进而由向量数量积的坐标计算公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，$\overrightarrow a+\overrightarrow b=（{1，-3}），\overrightarrow a-\overrightarrow b=（{3，7}）$，
则$\overrightarrow{a}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=（2，2）
$\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）-$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=（-1，-5）
则$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=2×（-1）+2×（-5）=-12；
故答案为：-12．

点评 本题考查向量数量积的运算，关键是利用向量的坐标运算公式求出向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的坐标．