Question

17．已知椭圆的焦点为F₁（0，-2），F₂（0，2），椭圆上的点到两个焦点的距离之和为8，求椭圆的标准方程．

Answer 1

分析 由题意可设题意的标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0），可得c=2，2a=8，解得a=4，b²=a²-c²即可得出．

解答 解：由题意可设题意的标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0），
则c=2，2a=8，
解得a=4，b²=a²-c²=12．
∴椭圆的标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{12}=1$．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．