Question

下列说法正确的是

 

．
①6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有3⁶种．
②设a，b∈R，“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件．
③（2+3x）¹⁰的展开式中含有x⁸的项的系数与该项的二项式系数相同．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑,排列组合,二项式定理

分析：①每一项冠军的情况都有6种，故6名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 6³，即可判断；
②当a=0，b≠0，复数a+bi为纯虚数，再由充分必要条件的定义，即可判断；
③由二项式的展开式的通项，写出x⁸的项的系数与该项的二项式系数，即可判断．

解答： 解：①每一项冠军的情况都有6种，故6名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 6³=216种，故①错；
②设a，b∈R，“复数a+bi是纯虚数”可推出“a=0”，反之成立，故②正确；
③（2+3x）¹⁰的展开式中含有x⁸的项的系数为

C

8 10

•4•38，二项式系数为

C

8 10

，故不同，即③错．
故答案为：②

点评：本题主要考查排列组合、二项式定理和充分必要条件的判断，是一道基础题．