Question

给出以下四个命题：
①由样本数据得到的回归直线方程

y

=

b

x+

a

必过样本点的中心（

.

x

，

.

y

）；
②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R²的值越大，说明拟合的效果越好；
③对分类变量X与Y，若它们的随机变量K²的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大；
④在回归直线方程

y

=0.2x+2中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量

y

平均增加0.2个单位；
其中正确命题的个数有（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,线性回归方程

专题：概率与统计

分析：①回归直线一定过样本中心（

.

x

，

.

y

）；
②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R²的值越大，说明拟合的效果越好；
③对分类变量X与Y，它们的随机变量K²的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大．
④根据相关系数 

.

b

的几何意义可分析①的真假，

解答： 解：①回归直线一定过样本中心（

.

x

，

.

y

），满足回归直线方程的要求，正确．
②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R²的值越大，说明拟合的效果越好，正确；
③对分类变量X与Y，它们的随机变量K²的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，④不正确．
④在回归直线方程

y

=0.2x+2中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量

?

y

平均增加0.2个单位，故④正确；
故选：C．

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了线性回归及独立性检验的基本概念，难度不大，熟练掌握相关概念是解答的关键．