Question

设定义域为R的函数f（x）=

|x-4|，x≥0 x2+4x+4，x＜0

若函数g（x）=f²（x）-（2m+1）•f（x）+m²有7个零点，则实数m的值为（　　）

• A、0
• B、6
• C、2或6
• D、2

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：作出函数f（x）的图象，根据g（x）的零点个数分别进行判断即可得到结论．

解答： 解：作出函数的图象如图：
当m=0时，f（x）=0或f（x）=1，f（x）=0有2个不同实根，f（x）=1有4个不同实根，不符合题意；
当m=6时，f（x）=4或f（x）=9，f（x）=4
有3个不同实根，f（x）=9有2个不同实根，不符合题意；
当m=2时，f（x）=1或f（x）=4，得到f（x）=1有4个不同实根，f（x）=4有3个不同实根，符合题意．
故选D．

点评：本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．难度较大．