Question

在△ABC中，a、b、c、分别为角A、B、C所对的边，2sinA=sinB+sinC，给出下列结论：
 ①由已知条件，这个三角形被唯一确定；
 ②2a=b+c；
 ③若a+b=4c，则角B等于120°；
 ④在③的条件下，若c=3，则△ABC的面积是

15 3

4

．
其中正确结论的序号是

 

．

Answer 1

考点：正弦定理的应用

专题：解三角形

分析：先由正弦定理推断出a，b和c的关系式推断出②正确，a，b和c的不唯一性推断①错误，利用两个等式可求得a，b和c的比例关系，进而求得cosB的值，则B可求得推断出③正确，最后利用三角形面积公式求得三角形的面积，推断出④不对．

解答： 解：由正弦定理知2a=b+c，
∴②正确，a，b和c不唯一，故①错误，
③∵a+b=4c，2a=b+c，
∴a=

5

3

c，b=

7

3

c，
∴a：b：c=5：7：3，设a=5t，b=7t，c=3t，
cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

25t2+9t2-49t2

2×5t×3t

=-

1

2

，
∴B=120°，故③正确．
④若c=3，则a=5，b=7，
∴S=

1

2

absinC=

1

2

×5×7×

3

2

=

35 3

4

，故④错误．
故答案为：②③

点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生推理和分析的能力．