Question

观察下列式子：1+

1

22

＜

3

2

，1+

1

22

+

1

32

＜

5

3

，1+

1

22

+

1

32

+

1

42

＜

7

4

，则可归纳出下一个不等式为

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：观察不等式的左右两边，找到相应的规律即可．

解答： 解：根据题意，

1

12

+

1

22

＜

3

2

，

1

12

+

1

22

+

1

32

＜

5

3

，

1

12

+

1

22

+

1

32

+

1

42

＜

7

4

，
式子的左边，分子都是1，分母是连续的数字的平方，且第一个为2个，第二个为3个，第三个为4个，则第四个为5个，式子的右边分子式奇数，分母是连续的数，因此
可归纳出下一个不等式为1+

1

22

+

1

32

+

1

42

+

1

52

＜

9

5

．
故答案为：1+

1

22

+

1

32

+

1

42

+

1

52

＜

9

5

．

点评：本题考查了归纳推理，培养学生分析问题的能力．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．