Question

已知a＞0，（

1

2

x+a）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，且a₅=

7

8

，则a的值等于

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于5，求得r的值，即可求得展开式中的a₅的值，再根据a₅=

7

8

，求得a的值．

解答： 解：∵a＞0，（

1

2

x+a）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，且a₅=

7

8

，
二项式（

1

2

x+a）⁷的展开式通项公式为T_r+1=

C

r 7

•(

1

2

)7-r•a^r•x^7-r，
令7-r=5，求得r=2，∴a₅=

7

8

=

C

2 7

×(

1

2

)5×a²，求得a=

2 3

3

，
故答案为：

2 3

3

．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．