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    求和：Sn=1+（1+
    1
    2
    ）+（1+
    1
    2
    +
    1
    4
    ）+[1+
    1
    2
    +
    1
    4
    +…+（
    1
    2
    ）n-1]．
    考点：数列的求和
    专题：等差数列与等比数列
    分析：先求出1+
    1
    2
    +
    1
    4
    +…+（
    1
    2
    ）n-1=2-
    1
    2n-1
    ，再利用分组求和法求Sn的值．
    解答： 解：∵1+
    1
    2
    +
    1
    4
    +…+（
    1
    2
    ）n-1=
    1-(
    1
    2
    )n
    1-
    1
    2
    =2-
    1
    2n-1
    ，
    ∴Sn=2n-(1+
    1
    2
    +
    1
    22
    +…+
    1
    2n-1
    )    =2n-
    1-
    1
    2n
    1-
    1
    2
    =2n-2+
    1
    2n-1
    ．
    点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D．
    （1）求证：BD⊥平面AA1C1；
    （2）（文）设点E是直线B1C1上一点，且DE∥平面AA1B1B，求四棱锥E-AA1C1C的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1，AC=
    		2
    BC    ，点D是AB的中点．
    （1）证明：AC1∥平面B1CD；
    （2）证明：B1C⊥平面ABC1；
    （3）证明：平面ABC1⊥平面B1CD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在其一个周期内的图象上有一个最高点（
    π
    12
    ，3）和一个最低点（
    7π
    12
    ，-3）．
    （Ⅰ）求A，ω，φ；
    （Ⅱ）求y=f（x）的单调增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}和{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn=an+bn．求证：数列{cn}不是等比数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若点A（2，1）和点B（1，3）分别位于直线x-y+m=0的两侧，则实数m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式|x-4|-|x+1|≤a的解集为R，则a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时汽车与灯塔的距离为
     
    km．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列式子：1+
    1
    22
    ＜
    3
    2
    ，1+
    1
    22
    +
    1
    32
    ＜
    5
    3
    ，1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +
    1
    42
    ＜
    7
    4
    ，则可归纳出下一个不等式为
     
    ．

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