Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在其一个周期内的图象上有一个最高点（

π

12

，3）和一个最低点（

7π

12

，-3）．
（Ⅰ）求A，ω，φ；
（Ⅱ）求y=f（x）的单调增区间．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由顶点的坐标求出φ的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得y=f（x）=3sin（2x+

π

3

），令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．

解答： 解：（Ⅰ）由题意可知：A=3，

T

2

=

7π

12

-

π

12

=

π

2

，∴T=π=

2π

ω

，求得ω=2．
再根据最高点的坐标可得2(

π

12

)+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z，∴φ=

π

3

+2kπ，k∈Z．
结合，|φ|＜π，可得φ=

π

3

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得y=f（x）=3sin（2x+

π

3

），
令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

 k∈z，求得 kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，
可得函数的增区间为[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]，k∈z．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的增区间，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由顶点的坐标求出φ的值，属于基础题．