Question

如图，P是圆O外的一点，PA为切线，A为切点，割线PBC经过圆心O，PC=6，PA=2

3

，则∠PCA=

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：直线与圆,立体几何

分析：连结OA，由切割线定理得PA²=PB•PC，解得PB=2，所以BC=4，PO=4，OA=2，∠PAO=90°，由此得到∠P=30°，∠POA=60°，从而能求出∠PCA=30°．

解答： 解：连结OA，
∵P是圆O外的一点，PA为切线，A为切点，
割线PBC经过圆心O，PC=6，PA=2

3

，
∴PA²=PB•PC，
∴（2

3

）²=6PB，解得PB=2，
∴BC=4，PO=4，OA=2，∠PAO=90°，
∴∠P=30°，∴∠POA=60°，
∴∠PCA=30°．
故答案为：30°．

点评：本题考查与圆有关的角的求法，考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．