Question

证明|z₁+z₂|²+|z₁-z₂|²=2（|z₁|²+|z₂|²），并说明其几何意义．

Answer 1

考点：复数求模

专题：数系的扩充和复数

分析：利用复数模的运算性质即可证明，其几何意义：平行四边形的两条对角线的平方和等于四条边的平方和．

解答： 证明：左边=(z1+z2)(

.

z1

+

.

z2

)+(z1-z2)(

.

z1

-

.

z2

)
=2（z1

.

z1

+z2

.

z2

）
=2(|z1|2+|z2|2)=右边，
∴|z₁+z₂|²+|z₁-z₂|²=2（|z₁|²+|z₂|²）．
其几何意义：平行四边形的两条对角线的平方和等于四条边的平方和．

点评：本题考查了复数模的运算性质及其几何意义、平行四边形对角线的性质，考查了计算能力，属于中档题．