Question

求过圆O₁：x²+y²-6x=0与圆O₂：x²+y²=4的交点，分别满足下列条件的圆方程．
（1）过M（2，-2）的圆C₁；
（2）圆心在直线x+y-1=0上的圆C₂．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：计算题,直线与圆

分析：设过圆O₁：x²+y²-6x=0与圆O₂：x²+y²=4的交点的方程为（x²+y²-6x）+λ（x²+y²-4）=0，
（1）M（2，-2）代入，求出λ，即可求出过M（2，-2）的圆C₁；
（2）圆心代入直线x+y-1=0可得λ=-2，即可求出圆心在直线x+y-1=0上的圆C₂．

解答： 解：设过圆O₁：x²+y²-6x=0与圆O₂：x²+y²=4的交点的方程为（x²+y²-6x）+λ（x²+y²-4）=0，
（1）M（2，-2）代入可得（4+4-12）+λ（4+4-4）=0，∴λ=-3，
∴圆C₁的方程为（x²+y²-6x）-3（x²+y²-4）=0，即x²+y²+3x-6=0；
（2）（x²+y²-6x）+λ（x²+y²-4）=0的圆心为（

3

1+λ

，0），
代入直线x+y-1=0可得λ=-2，
∴圆心在直线x+y-1=0上的圆C₂的方程为（x²+y²-6x）-2（x²+y²-4）=0，即x²+y²+6x-8=0．

点评：本题考查圆的方程，考查圆系方程，考查学生的计算能力，比较基础．