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    已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,又点在椭圆上.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)已知直线的方向向量为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.

     

    解: (Ⅰ)由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为.

            将点代入方程得,整理得,

             解得或(舍).

            故所求椭圆方程为.

     (Ⅱ)设直线的方程为,设

    代入椭圆方程并化简得,            

    由,可得 ①.     

    由,

    故.                          

    又点到的距离为,                          

    故,

    当且仅当,即时取等号(满足①式)

    所以面积的最大值为.

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    （2）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=
    23
    ，长轴长为12，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=
    2
    3
    ，短轴长为8
    		5
    ，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为
    		3
    ，则椭圆的方程为（　　）
    A、
    x2
    12
    +
    y2
    9
    =1
    B、
    x2
    9
    +
    y2
    12
    =1    或
    x2
    12
    +
    y2
    3
    =1
    C、
    x2
    12
    +
    y2
    3
    =1
    D、
    x2
    12
    +
    y2
    9
    =1    或
    x2
    9
    +
    y2
    12
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年东城区期末理）（13分）

     已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,又点在椭圆上.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)已知直线的方向向量为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省高二上学期期中考试理科数学卷 题型：解答题

    (本小题满分13分)已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在x轴，离心率，短轴长为4，（1）求椭圆的方程；

    （2）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点，求AB的中点坐标及其弦长|AB|。

     

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