Question

11．有4个外地旅游小组来巍山旅游，县旅游公司为他们提供了5条旅游线路，每个旅游小组任选其中一条从事旅游活动．完成下面3个小题，请不但写出计算结果，也写出简要的想法、算式（正如“解答题”的解答要求）．（Ⅰ）求共有多少种不同的选法；
（Ⅱ）求4个旅游小组选择的线路互不相同的选法有多少种； 
（Ⅲ）求有且只有两条线路被选中的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）4个外地旅游小组共有5⁴=625种不同的选法；
（Ⅱ）由4个旅游小组选择的线路互不相同的选法，共有$A_5^4=120$种选法；
（Ⅲ）求得所以的基本事件，采用分类法求得有且只有两条线路被选中的基本事件，根据概率公式即可求得P=$\frac{m}{n}$．

解答 解：（Ⅰ）这是一个“可重复的排列”问题，由每个旅游小组共有5中选法，
4个外地旅游小组共有5⁴=625种不同的选法；
（Ⅱ）4个旅游小组选择的线路互不相同的选法共有$A_5^4=120$种选法；
（Ⅲ）所有基本事件数是n=5⁴=625，依题意，4个小组去走2条线路，则4个旅游小组须分为“两堆”，一种分法是1
对3（不均分），一种分法是2对2（均分），
于是，满足题意的基本事件数是m=$C_5^2（C_4^1C_3^3A_2^2+\frac{C_4^2C_2^2}{A_2^2}•A_2^2）=140$，
∴所求概率为P=$\frac{140}{625}=\frac{28}{125}$．

点评 本题主要考查了分类计数原理原理的应用，古典概率的计算公式的应用，排列与组合的综合运用，对立事件的应用，属于中档题．